МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЗАНЯТИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ПРАКТИКУМ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ НА ЭВМ» НА ТЕМУ «ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ» НА ОСНОВЕ КОМПЕТЕНТНОСТНОГО, ИНФОРМАЦИОННОГО И ДЕЯТЕЛЬНОСТНОГО ПОДХОДОВ (ЭТАП ПРИОБЩЕНИЯ)
Раздел: Разработка методического обеспечения
Журнал: Научно-практическая деятельность студентов педагогического вуза
13 июня 2012 г.
Авторы: Журавлев Сергей Владимирович
С. В. Журавлев
МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЗАНЯТИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ПРАКТИКУМ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ НА ЭВМ» НА ТЕМУ «ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ» НА ОСНОВЕ КОМПЕТЕНТНОСТНОГО, ИНФОРМАЦИОННОГО И ДЕЯТЕЛЬНОСТНОГО ПОДХОДОВ (ЭТАП ПРИОБЩЕНИЯ)
Все задачи данной темы ориентированы на формирование следующих компетенций:
владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения (ОК-1) — студенты обобщают знания, отрабатывают навыки, учатся анализировать методы построения графиков функций, заданных в явном, параметрическом и полярном виде, понимать условие конкретной задачи и выбирать подходящий метод для её решения;
готовность использовать основные методы, способы и средства получения, хранения, переработки информации, готовность работать с компьютером как средством управления информацией (ОК-8) — методы: абстрагирование, анализ, синтез, логический метод, восхождение от абстрактного к конкретному; способы: чтение соответствующей литературы, работа в библиотеках, работа в информационно-поисковых системах; средства: печатные издания, компьютер.
Кроме того, задачи 11-30 формируют способность работать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-9) — студенты самостоятельно находят в поисковых системах необходимые сведения: дополнительную информацию о построении функций, заданных в параметрическом и полярном виде, и асимптот.
Во всех задачах нужно построить графики функций в заданном виде, подписать оси; где необходимо, построить асимптоты и также подписать их.
Все задачи по данной теме подразделяются на 3 группы:
I. Задачи для ситуации полной информационной определённости:
1. y=x2+5x-6.
2. y=12x+21.
3. y=x3-2x2-11x+9.
4. y=|x|-5.
5. y=|4x+10|.
6. y=sin3x.
7. y=cos7x-3.
8. y=3x2-9|x|+13.
9. y=-2x3-11x2+8|x|+19.
10. y=|sinx|.
II. Задачи для ситуации частичной информационной неопределённости:
11. Функция задана в полярном виде: ρ=asin2φ, a>0.
12. Функция задана в параметрическом виде: x=5t+t3, y= =-2-t2.
13. Функция задана в полярном виде: ρ=a, a>0.
14. Функция задана в параметрическом виде: x=a(t- -2sint), y=a(1-2cost), a>0.
15. Функция задана в полярном виде: ρ2=a2φ.
16. Функция задана в параметрическом виде: x=a(t-sint), y=a(1-cost), a>0.
17. Функция задана в полярном виде: ρ=acosφ+3, a>0.
18. Функция задана в параметрическом виде: x=acost(1+cost), y=asint(1+cost), a>0.
19. Функция задана в полярном виде: ρ=asinφ, a>0.
20. Функция задана в параметрическом виде: x=a×cos3t, y=asin3t.
III. Задачи для ситуации полной информационной неопределённости:
21. Функция задана в явном виде: y=.
22. Функция задана в полярном виде: ρ=.
23. Функция задана в параметрическом виде: x=, y=, a>0.
24. Функция задана в явном виде: y=tgx.
25. Функция задана в полярном виде: ρ=+4, a>0.
26. Функция задана в параметрическом виде: x=, y=, a>0.
27. Функция задана в явном виде: y=-+1.
28. Функция задана в полярном виде: ρ=actgφ.
29. Функция задана в явном виде: y=.
30. Функция задана в явном виде: y=.
Теперь рассмотрим пример подробного решения двух задач из первой группы.
1. Построить график функции, заданной в явном виде: y=x3-x2+x-9.
Подписать оси и начало координат.
Разместим необходимые компоненты на форме. Нам понадобятся одна метка (Label1) для записи условия задачи, 2 кнопки (Button1 для запуска процесса рисования и Button2 для окончания работы программы). Для построения графика функции воспользуемся компонентом Panel1.
В компоненте Label1 разместим условие задачи. Для кнопки Button1 создадим надпись Рисование, для Button2 – надпись Выход. Настроим компонент Panel1.
Окончательный вид формы показан на рис. 1.
Рис. 1
Опишем процедуру Button1Click:
var x0, y0, m, x, y: real; //x0 – абсцисса начала координат, y0 – ордината начала координат, m – коэффициент масштабирования, x – абсцисса очередной точки графика, y – ордината очередной точки графика
begin
m:=Panel1.Width div 50;
x0:=Panel1.Width div 2;
y0:=60;
Panel1.Canvas.Pen.Style:=pssolid;
Panel1.Canvas.Pen.Color:=clGreen;
Panel1.Canvas.Line(0,Trunc(y0),Panel1.Width,Trunc(y0));
Panel1.Canvas.Line(Trunc(x0),0,Trunc(x0),Panel1.Height);
Panel1.Canvas.TextOut(Panel1.Width-10,Trunc(y0)+2,'x');
Panel1.Canvas.TextOut(Trunc(x0)+5,10,'y');
Panel1.Canvas.TextOut(Trunc(x0)-5,Trunc(y0)+2,'0');
x:=-10;
y:=x*x*x-x*x+x-9;
Panel1.Canvas.MoveTo(Trunc(x0+x*m),Trunc(y0-y*m));
while x<=10 do
begin
x:=x+0.01;
y:=x*x*x-x*x+x-9;
Panel1.Canvas.LineTo(Trunc(x0+x*m),Trunc(y0-y*m));
end; //конец цикла
end; //конец процедуры
Осталось запрограммировать кнопку Выход.
Программа решения задачи готова.
2. Построить график функции, заданной в явном виде:
y=cos2x.
Разместим необходимые компоненты на форме. Нам понадобятся одна метка (Label1) для записи условия задачи, 2 кнопки (Button1 для запуска процесса рисования и Button2 для окончания работы программы). Для построения графика функции воспользуемся компонентом Panel1.
В компоненте Label1 разместим условие задачи. Для кнопки Button1 создадим надпись Рисование, для Button2 – надпись Выход. Настроим компонент Panel1.
Окончательный вид формы показан на рис. 2.
Опишем процедуру Button1Click:
var x0, y0, m, x, y: real;
begin
m:=Panel1.Width div 15;
x0:=Panel1.Width div 2;
y0:=120;
Panel1.Canvas.Pen.Style:=pssolid;
Panel1.Canvas.Pen.Color:=clRed;
Panel1.Canvas.Line(0,Trunc(y0),Panel1.Width,Trunc(y0));
Panel1.Canvas.Line(Trunc(x0),0,Trunc(x0),Panel1.Height);
Panel1.Canvas.TextOut(Panel1.Width-10,Trunc(y0)+2,'x');
Panel1.Canvas.TextOut(Trunc(x0)+5,10,'y');
Рис. 2
begin
m:=Panel1.Width div 15;
x0:=Panel1.Width div 2;
y0:=120;
Panel1.Canvas.Pen.Style:=pssolid;
Panel1.Canvas.Pen.Color:=clRed;
Panel1.Canvas.Line(0,Trunc(y0),Panel1.Width,Trunc(y0));
Panel1.Canvas.Line(Trunc(x0),0,Trunc(x0),Panel1.Height);
Panel1.Canvas.TextOut(Panel1.Width-10,Trunc(y0)+2,'x');
Panel1.Canvas.TextOut(Trunc(x0)+5,10,'y');
Panel1.Canvas.TextOut(Trunc(x0)-5,Trunc(y0)+2,'0');
x:=-2*Pi;
y:=cos(2*x);
Panel1.Canvas.MoveTo(Trunc(x0+x*m),Trunc(y0-y*m));
while x<=2*Pi do
begin
x:=x+Pi/180;
y:=cos(2*x);
Panel1.Canvas.LineTo(Trunc(x0+x*m),Trunc(y0-y*m));
end; //конец цикла
end; //конец процедуры
Осталось запрограммировать кнопку Выход.
Программа решения задачи готова.