МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЗАНЯТИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ПРАКТИКУМ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ НА ЭВМ» НА ТЕМУ «ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ» НА ОСНОВЕ КОМПЕТЕНТНОСТНОГО, ИНФОРМАЦИОННОГО И ДЕЯТЕЛЬНОСТНОГО ПОДХОДОВ (ЭТАП ПРИОБЩЕНИЯ)

Раздел: Разработка методического обеспечения

Журнал: Научно-практическая деятельность студентов педагогического вуза

13 июня 2012 г.

Авторы: Журавлев Сергей Владимирович

С. В. Журавлев

МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЗАНЯТИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ПРАКТИКУМ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ НА ЭВМ» НА ТЕМУ «ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ» НА ОСНОВЕ КОМПЕТЕНТНОСТНОГО, ИНФОРМАЦИОННОГО И ДЕЯТЕЛЬНОСТНОГО ПОДХОДОВ (ЭТАП ПРИОБЩЕНИЯ)

Все задачи данной темы ориентированы на формирование следующих компетенций:

владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения (ОК-1) — студенты обобщают знания, отрабатывают навыки, учатся анализировать методы построения графиков функций, заданных в явном, параметрическом и полярном виде, понимать условие конкретной задачи и выбирать подходящий метод для её решения;

готовность использовать основные методы, способы и средства получения, хранения, переработки информации, готовность работать с компьютером как средством управления информацией (ОК-8) — методы: абстрагирование, анализ, синтез, логический метод, восхождение от абстрактного к конкретному; способы: чтение соответствующей литературы, работа в библиотеках, работа в информационно-поисковых системах; средства: печатные издания, компьютер.

Кроме того, задачи 11-30 формируют способность работать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-9) — студенты самостоятельно находят в поисковых системах необходимые сведения: дополнительную информацию о построении функций, заданных в параметрическом и полярном виде, и асимптот.

Во всех задачах нужно построить графики функций в заданном виде, подписать оси; где необходимо, построить асимптоты и также подписать их.

Все задачи по данной теме подразделяются на 3 группы:

I. Задачи для ситуации полной информационной определённости:

1. y=x2+5x-6.

2. y=12x+21.

3. y=x3-2x2-11x+9.

4. y=|x|-5.

5. y=|4x+10|.

6. y=sin3x.

7. y=cos7x-3.

8. y=3x2-9|x|+13.

9. y=-2x3-11x2+8|x|+19.

10. y=|sinx|.

II. Задачи для ситуации частичной информационной неопределённости:

11. Функция задана в полярном виде: ρ=asin2φ, a>0.

12. Функция задана в параметрическом виде: x=5t+t3, y= =-2-t2.

13. Функция задана в полярном виде: ρ=a, a>0.

14. Функция задана в параметрическом виде: x=a(t-        -2sint), y=a(1-2cost), a>0.

15. Функция задана в полярном виде: ρ2=a2φ.

16.   Функция   задана  в  параметрическом  виде:  x=a(t-sint), y=a(1-cost), a>0.

17. Функция задана в полярном виде: ρ=acosφ+3, a>0.

18.  Функция задана в параметрическом виде: x=acost(1+cost), y=asint(1+cost), a>0.

19. Функция задана в полярном виде: ρ=asinφ, a>0.

20.   Функция   задана   в  параметрическом  виде:  x=a×cos3t, y=asin3t.

III. Задачи для ситуации полной информационной неопределённости:

21. Функция задана в явном виде: y=.

22. Функция задана в полярном виде: ρ=.

23. Функция задана в параметрическом виде: x=, y=, a>0.

24. Функция задана в явном виде: y=tgx.

25. Функция задана в полярном виде: ρ=+4, a>0.

26.    Функция задана в параметрическом виде: x=, y=, a>0.

27. Функция задана в явном виде: y=-+1.

28. Функция задана в полярном виде: ρ=actgφ.

29. Функция задана в явном виде: y=.

30. Функция задана в явном виде: y=.

Теперь рассмотрим пример подробного решения двух задач из первой группы.

1. Построить график функции, заданной в явном виде: y=x3-x2+x-9.

Подписать оси и начало координат.

Разместим необходимые компоненты на форме. Нам понадобятся одна метка (Label1) для записи условия задачи, 2 кнопки (Button1 для запуска процесса рисования и Button2 для окончания работы программы). Для построения графика функции воспользуемся компонентом Panel1.

В компоненте Label1 разместим условие задачи. Для кнопки Button1 создадим надпись Рисование, для Button2 – надпись Выход. Настроим компонент Panel1.

Окончательный вид формы показан на рис. 1.

Рис. 1

Опишем процедуру Button1Click:

var x0, y0, m, x, y: real; //x0 – абсцисса начала координат, y0 – ордината начала координат, m – коэффициент масштабирования, x – абсцисса очередной точки графика, y – ордината очередной точки графика  

begin

m:=Panel1.Width div 50;

x0:=Panel1.Width div 2;

y0:=60;

Panel1.Canvas.Pen.Style:=pssolid;

Panel1.Canvas.Pen.Color:=clGreen;

Panel1.Canvas.Line(0,Trunc(y0),Panel1.Width,Trunc(y0));

Panel1.Canvas.Line(Trunc(x0),0,Trunc(x0),Panel1.Height);

Panel1.Canvas.TextOut(Panel1.Width-10,Trunc(y0)+2,'x');

Panel1.Canvas.TextOut(Trunc(x0)+5,10,'y');

Panel1.Canvas.TextOut(Trunc(x0)-5,Trunc(y0)+2,'0');

x:=-10;

y:=x*x*x-x*x+x-9;

Panel1.Canvas.MoveTo(Trunc(x0+x*m),Trunc(y0-y*m));

while x<=10 do

begin

x:=x+0.01;

y:=x*x*x-x*x+x-9;

Panel1.Canvas.LineTo(Trunc(x0+x*m),Trunc(y0-y*m));

end; //конец цикла

end; //конец процедуры

Осталось запрограммировать кнопку Выход.

Программа решения задачи готова.

2. Построить график функции, заданной в явном виде:

y=cos2x.

Разместим необходимые компоненты на форме. Нам понадобятся одна метка (Label1) для записи условия задачи, 2 кнопки (Button1 для запуска процесса рисования и Button2 для окончания работы программы). Для построения графика функции воспользуемся компонентом Panel1.

В компоненте Label1 разместим условие задачи. Для кнопки Button1 создадим надпись Рисование, для Button2 – надпись Выход. Настроим компонент Panel1.

Окончательный вид формы показан на рис. 2.

Опишем процедуру Button1Click:

var x0, y0, m, x, y: real;

begin

m:=Panel1.Width div 15;

x0:=Panel1.Width div 2;

y0:=120;

Panel1.Canvas.Pen.Style:=pssolid;

Panel1.Canvas.Pen.Color:=clRed;

Panel1.Canvas.Line(0,Trunc(y0),Panel1.Width,Trunc(y0));

Panel1.Canvas.Line(Trunc(x0),0,Trunc(x0),Panel1.Height);

Panel1.Canvas.TextOut(Panel1.Width-10,Trunc(y0)+2,'x');

Panel1.Canvas.TextOut(Trunc(x0)+5,10,'y');

Рис. 2

begin

m:=Panel1.Width div 15;

x0:=Panel1.Width div 2;

y0:=120;

Panel1.Canvas.Pen.Style:=pssolid;

Panel1.Canvas.Pen.Color:=clRed;

Panel1.Canvas.Line(0,Trunc(y0),Panel1.Width,Trunc(y0));

Panel1.Canvas.Line(Trunc(x0),0,Trunc(x0),Panel1.Height);

Panel1.Canvas.TextOut(Panel1.Width-10,Trunc(y0)+2,'x');

Panel1.Canvas.TextOut(Trunc(x0)+5,10,'y');

Panel1.Canvas.TextOut(Trunc(x0)-5,Trunc(y0)+2,'0');

x:=-2*Pi;

y:=cos(2*x);

Panel1.Canvas.MoveTo(Trunc(x0+x*m),Trunc(y0-y*m));

while x<=2*Pi do

begin

x:=x+Pi/180;

y:=cos(2*x);

Panel1.Canvas.LineTo(Trunc(x0+x*m),Trunc(y0-y*m));

end; //конец цикла

end; //конец процедуры

Осталось запрограммировать кнопку Выход.

Программа решения задачи готова.

PDF