РАЗНЫЕ СПОСОБЫ ПРИ РЕШЕНИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ
Раздел: Проблемы и перспективы современного физико-математического образования
Журнал: Материалы VIII Всероссийской научно-практической конференции студентов и аспирантов
29 июня 2018 г.
Авторы: Милюхина Кристина Борисовна , Сердюк Светлана Анатольевна
УДК 373.5.016:514
К. Б. Милюхина, С. А. Сердюк
K. B. Milyukhina, S. A. Serdyuk
Милюхина Кристина Борисовна, ученица 9 класса МБОУ «Лесоперевалочная СОШ № 2», РХ, с. Бельтирское, Аскизский район.
Руководитель: Сердюк Светлана Анатольевна, учитель математики, МБОУ «Лесоперевалочная СОШ № 2», РХ, с. Бельтирское, Аскизский район.
Milyukhina Christine Borisovna, 9th grade student, MBOU «Lesoperevalochnaya SOSH № 2», RH, Beltirskoye village, Askizsky district.
Supervisor: Serdyuk Svetlana Anatolevna, the mathematics teacher, MBOU «Lesoperevalochnaya SOSH № 2», RH, Beltirskoye village, Askizsky district.
РАЗНЫЕ СПОСОБЫ ПРИ РЕШЕНИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ
DIFFERENT METHODS FOR SOLVING GEOMETRIC PROBLEMS
Аннотация. Статья посвящена решению геометрической задачи разными способами. Приводятся различные способы при решении одной задачи, направленных на развитие математических знаний и познавательных универсальных учебных действий: на поиск способов и информации.
Annotation. The article is devoted to solving the geometric problem in different ways. Various methods are presented for solving one problem aimed at the development of mathematical knowledge and cognitive universal educational actions: to find ways and information.
Ключевые слова: геометрический способ, метод координат, тригонометрический способ, метод площадей, теорема Менелая.
Keywords: geometrical method, coordinate method, trigonometric method, the method of squares, the theorem of Menelaus.
Основная часть
Задача: В треугольнике ABC биссектриса BF и медиана AK перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 208. Найдите стороны треугольника ABC [4].
Решение 1. Геометрический способ (рис. 1)
Решение 2. Метод координат (рис. 2)
Решение 3. Применение теоремы о средней линии треугольника (рис. 3)
Решение 4. Тригонометрический способ (рис. 4)
Решение 5. Метод площадей (рис. 5)
Решение 6. Применение теоремы Менелая (рис. 6)
Менелай Александрийский – древнегреческий математик и астроном.
Заключение
Решая задачи вышеуказанными способами, изучая дополнительный материал, мы пришли к выводу, что существуют рациональные способы решения геометрических задач. С одноклассниками данную задачу решали первым способом, т.е. геометрическим (применяли дополнительное построение). При решении данной задачи самый рациональный способ (простой и доступный) – применение теоремы о средней линии треугольника. Метод площадей тоже несложный и удобный. Тригонометрический способ неудобен для больших чисел. При работе над темой, мы познакомились с теоремой Менелая. Способ ее применения оказался весьма оригинален и интересен. Считаю, что цель работы достигнута. Полученные знания пригодятся нам и моим одноклассникам при сдачи ОГЭ.
Список литературы
- Атанасян, Л. С. Геометрия. 7-9 классы : учеб. общеобразоват. уч-реждений [Текст] / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М. : Просвещение, 2015. – 384 с.
- Атанасян, Л. С. Геометрия. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных учреждений [Текст] / Л. С. Атанасян и др. – М. : Просвещение, 2011.
- Балаян, Э. Н. Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки и ОГЭ и ЕГЭ. 7-9 классы [Текст] / Э. Н. Балаян. – Ростов на/Д. : Феникс, 2015.
- Высоцкий, И. Р. ОГЭ 2018. Математика. 50 вариантов. Типовые тестовые задания от разработчиков ОГЭ [Текст] / И. Р. Высоцкий, Л. О. Рослова и т.д.; под редакцией И. В. Ященко. – М. : Издательство «Экзамен», 2018. – Вариант 15, С. 97.
- Готман, Э. Г. Задачи по планиметрии и методы их решения: Пособие для учащихся. [Текст] / Э. Г. Готман. – М. : Просвещение, 1996.
- Зив, Б. Г. Задачи по геометрии: пособие для учащихся 7-11 классов [Текст] / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. – М. : Просвещение, 2014.
- Теорема Менелая [Электронный ресурс] // Википедия. – Режим доступа : https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Менелая.